Промышленный лизинг
Методички
Liw = Lid, т. е. (3/2) •m/-2coii = my (г-Л), откуда (0„ = 2(r-/2)D/3r2. (1) Проверим полученное выражение (1) угловой скорости цилиндра по теореме Карно (для случая наложения на механическую систему идеальной нсупругой связи): где Ti - кинетическая энергия системы материальных точек в начале удара; Tjг - кинетическая энергия системы в конце удара; 7* -кинетическая энергия, соответствующая потерянным скоростям точек системы. Кинетическая энергия цилиндра в начале удара о ступеньку 7i = (l/2) mu2. Кинетическая энергия цилиндра в конце удара о ступеньку Tn = {l2)(mvb + Jcmi). Теперь выведем выражение кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям Ду,- точек /И/ твердого тела при плоском движении где - Vn = vc\ + vcMi, Vai = vcu М-гсм. причем вращательные скорости вокруг оси С имеют выражения! Усм, = й)[Х/-г, VcM = (in\Xri. Кинетическая энергия тела, соответствующая потерянным скоростям его точек, Т* = i\/2)mi {(vci - vcn) + {vl:Mi-VcMff, Т* = (1/2) irni (vc, -сг[) + 2 S m, {vc, ~ Vcn) X X{vcм - VcM + S iriilvcM - Vcm\- Здесь 2rrn (vci - vcii)2 = m {vci - vcu); 2 mi ivc\ - Veil)- {vcM, - vcMi) = (vci - fen) • S mi (щ xn - ©ir x7/) = = {vc\ - Jcii) [(Ю - coii) X miFi] = 0; так как у; m/j = тгс = 0; S tni {vcM - VCM = ЕЩ (cu)/- - (Лиг if = Jc (wi - COlj)". Таким образом, Г* = (1/2) т (9с1 - 5c[.) + (1/2) Jc ((oi -со[,)2 Т* = (1/2) т [{иа - vcuf + (vn - ic.i/] + (1/2) Jc (coi - соп) Выражение (+) является общей формулой кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям точек твердого тела при плоском движении. Для цилиндра (рнс. 184, б) в рассматриваемой задаче Т* = (1/2) т [{va - vcii cos р) + uhi sin P] + (1/2) Jc«ii, T. e. T* = (1/2) m {vh - 2vc[Vcn cos p + vbi,) + (1/2) Jcwh- Поскольку vc] = v, fcn = wi[/-, Jc = mr/2, то, приравнивая Т - Т и Г*, получаем (1/2) ши - (1/2) mml.A - (1/4) ffZAwf, = = l/2mu2 + mi)(oiiA cos p + (1/2) mahr + (1/4) mri, (3/2) m(j)]ir = mvMiir cos p, cos p = (r -/t) -. Отсюда сй,1 = 2(/--/г) v/3r\ Составим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы и соответствующее подъему цилиндра па ступеньку BD из положения в положение / (рис. 184, в): T,u-Tn = -EAf. Так как перемещение осуществляется поворотом вокруг оси D, то (1/2) Уосо!п - (1 /2) • Уосо?! = - G/i (3/4) • mrcof 11 - (3/4) • mrhoh = - mgh, от к уд а (0,1, = 1/(01,-4g/z/3r (2) Составим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетической энергии механической системы и соответствующее качению цилиндра па участке DE из положения / в положение IV (рис. 184, г) Tiv-rm = 2:f. Так как иа рассматриваемом перемещетги /lf = 0, то Т[\ = Т]][, т. е. vcwvcm и cuiv = M[ii. (3) При соприкасании цилиндра с наклонной плоскостью мгновенная ось вращения цилиндра (мгновенный центр скоростей) мгновенно перемещается из £ в f, т. е. цилиндр испытывает удар. Составим уравнение, выражающее теорему об изменении кинетического момента механической системы при ударе, взяв за ось моментов неподвижную горизонтальную ось, совпадающую с образующей F цилиндра (положения цилиндра IV и V, соответствующие началу и концу удара, совпадают -рис. 184,5): Но 2l/r(sf) = 0, так как ударный импульс Sr, приложенный к цилиндру, пересекает ось F. Поэтому При вычислении кинетических моментов цилиндра Livf и Lvf используем теорему о кинетическом моменте системы в общем случае ее движения. Кинетический момент цилиндра относительно оси F в начале удара LivF = mvcivг cos а + Jc<»iv, где vcw = aivEC, поскольку мгновенный центр скоростей - в точке Е; Livf = mcuiv/"* cosa + (mr/2) coiv = mwivr (cosa-- 1/2). Кинетический момент цилиндра относительно оси F в конце удара Lvf = nivcvr + Jqv, где vcM = 4ivCF, так как мгновенный центр скоростей -в точке Р ЕуЕ = тсоу/"* + (т/-2/2) • соу = (3/2) • тшу Но Lmf = U\!f, т. е. (3/2) • mwv/-2 = mcoivr* (cos а + 1/2), поэтому cov = «>v(2coso.+ l)/3. (4) Проверим найденное выражение угловой скорости цилиндра по теореме Карно (для случая наложения на систему материальных точек идеальной неунругой связи): Tiv-Tm = T*. Кинетическая энергия цилиндра в начале удара о наклонную плоскость r,v = (l/2) (mubv + /cw]v). Кинетическая энергия цилиндра в конце удара о наклонную плоскость 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 [ 86 ] 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |