Промышленный лизинг
Методички
получаем: т1Х + {2т+тз)хс + тх,+(т-\-т,,)хс Хг--~------• Найдем проекции ускорений центров тяжести тел рассматриваемой системы на неподвижные оси координат х, у. Проекции скоростей центров тяжести приведены в (4) и (8). dt cosp; dt \ Подставляем (24) в (23): mix+ (2m2 + /Пз) - f /?2 sin a j + mx + (m- -- /я,) X Ус =
Хс = - Ус = - 0,5 (Шд + те) f 1 - sin р - (2/2 +/Пд) sin а <4 I (24) (25) Найдем проекции главного вектора всех внешних сил системы на оси X W у. Xf = G sina -ЬЛ-F.p, 1 У= V yf = -Gcosa + Л/. j (26) Подставляем (25) и (26) в дифференциальные уравнения (21) движения центра масс системы: tnx - R d(02 "dt (2m2 -f /Из) cos a + 0,5 (mj + x X (l -;]cosp] = Gsina-bi-/A/ mx + bi = /?2J (2т2 + тз) cosa + 0.5x V, X (m5 + m,)[l-)cospJ + Gsina-/Ar (27a) 5?/?2[(0,5(m5 + m«)(l-)sinP-(2m2 + m3)sina = = -Gcosa + Л. (276) Из уравнения (276) найдем нормальную реакцию N, учитывая, что угловое ускорение колес 2 равно: e2 = ~ = uJose*; N = (Oose-Ri [0,5 («25 + ш) (l - g-) sin р - - (2«2 + "з) sina] + Gcosa, (28) Подставляя выражение (28) в (27а), получаем*дифференциальное уравнение движения тела 1 следующего вида: x-{-r\x = /ise--q, (29) где ц = Ь/т, «0021(2т,4-3) (co3«4-/sintt)+0.5(m5 + "i6) 0-rjR2> (co3P-/sin Р)] (7 = g(/cosa - sina). Общее решение дифференциального уравнения (29) имеет вид: X = Xi-{-X2, где jfi = Ci + CjC"-общее решение однородного уравнения: х + г]х = 0. Частное решение лга находим в виде: Для определения Qi и Q2 подставим частное решение в уравнение (29): QiSe* - risQie- -f riQj = hse- - q. Приравняв коэффициенты при e"* и свободные члены Qiis-r])=h, nQi = - q, получим: Тогда общее решение дифференциального уравнения (29) имеет вид: x = Xi + x, = Ci + С,е- + [h/is - ц)] е- - (q/ц) t. (30) Проекция скорости тела 1: X = dxjdt = - TiCaC-i - [te/(s - т))] е- q/ц. (31) Постоянные интегрирования Cj п Q определяются из начальных условии: при / = 0 Xq = 0, Хо = 0. При / = 0 уравнения (30) и (31) принимают следующий вид: откуда 0 = C + C, + h/{s-r\); 0 = nC2-[/is/(s-Ti)]-9/il, "2 ll(S-ri) ri2 p A hs 1 \ R. -I- -2 S-ri ~ ri (S-Tl) + "ri2 ~ "Я Следовательно, уравнение движения тела / имеет вид: = (е-- е-0 + (I + h)-{\- e-V) - J /. (32) Это же уравнение получено при исследовании движения механической системы с помощью теоремы об изменении количества движения системы [см. (17)]. Задание Д-8. Применение теоремы об изменении кинетического д10Д1еита к определению угловой скорости твердого тела Тело Н массой т, вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью 6); при этом в точке О желоба А В тела Н на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, находится материальная точка К массой Шг. В некоторый момент времени (/ = 0) на систему начинает действовать пара сил с моментом M = fiii). При t = x действие пары сил прекращается; одновременно точка К начинает относительное движение из точки О вдоль желоба АВ (в направлении к В) по закону 0A=s = /2(/ -т) для t>x. Определить угловую скорость тела Н ири / = т и при t=T, пренебрегая сопротивлением вращению тела Н. Тело Н рассматривать как пластинку, имеющую форму, показанную па рис. 163 - 165. Необходимые для решения данные приве.тены в табл. 49 - 50. В тех вариантах, в которых пластинка Н расположена в вертикальной плоскости, относительное движение точки К вызывается силой действуюи!,ей в той же плоскости; в остальных вариантах под точкой К гюдразумевается самоходная тележка. Пример выполнения задания (рис. 166). Дано: mi = 200 кг; пг. = 80 кг; .Vf - = 592/ Им; сйо= = -2 с; Л0 = 0.8 м; /? = 2,4м; а =1,2 м; т-=4 с, 7= 6 с; ОК - 0,5 (/- т) м. Определить «г и а)/-, считая тело Н однородной круглой пластинкой. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |