Промышленный лизинг
Методички
о» ляется его движение вдоль трубки. Б случае, когда переносное дви-же[!ис является равномерным вращением, относительное движение точки определяется уравнением К гиарику М приложены силы: вес G, реакция пружины Р и нормальная реакция стенки трубки; эту реакцию .можно разложить па две взаим1ю перпендикулярные составляющие и N. Присоединяем к силам, действующим на шарик М, переносную центробежную силу инерции и кориолнсову силу инерции Фс, направленные противоположно ус-корения.м и w. Направление ускорения Wc найдем по извест1ю-му правилу, предположив, что проекция относительной скорости Vr на ось X положительна. В рассматриваемом примере кориолисова сила инерции (с параллельна оси у и перпендикулярна к тоскости хОг (рис. 150). Модули сил инерции определяются по формулам: Фтюс = 2т(Ле0г sin а, где Рнс. 150 Основное уравнение относительного движения в данном случае имеет вид: Inwr=--G + P + N + N,+Фi + Фc. (1) Составим дифференциальное уравнение относительного движения шарика М вдоль оси х: тх = = Фе sin а - О cos а - Р; тх = /пш {г-\-х sin а) sin a - mg cos а - с(х - /о) (реакция пружины Р равна произведению коэффициента жесткости на величину деформации пружины). Последнее уравнение представим в виде X + {с/т - (0 sina) х = sin сг - g cos а -f clo/tn, (2) Общее решение нолучсииого дифференциалыюго уравнения (2) имеет вид х=х -\-х**, где л-общее решение соответствующего одиородрюго уравнения; х- - частное решение уравнения (2). Составим характеристическое уравнение и найдем его корни: X + c/m-Msina =0; Xi = /wsin2a-r/m = Kn-0,o- 1/J,01 = 9,876г. ?.., = -9,876i. Таким образом, общее решение однородного уравнения л* = Cj cos 9,876/ + Са sin 9,876/. Частное решение уравнения (2) находим в форме jt** = В. Из дифференциального уравнения (2) x** = Я = sin ос -g соз а + с/р/т с/т -(osina я2.0,20,5-9,81 •0,86G + (l,0-0,2)/0,01 , „п = 1,0/0,01-л2. 0,55 и, 1М. Решение дифференциального уравнения (2) относительного движения шарика М получает вид л = Ci cos 9,876/+ С2 sin 9,876/+ 0,128 (м). (3) Скорость этого движения i = -9,876CiSin 9,876/+ 9,876С2 cos 9,876/ (м/с). (4) Постоянные Q и Са определяем, используя начальные условия: при / = 0 Хо = 0,3 м, Хо = 2,0 м/с. Составим уравнения (3) и (4) для / = 0: Xo = Ci + 0,128; io = 9,876C2, откуда <:i = 0,3-0,128 = 0,172; Q = 2/9,876 =0,202. Уравнение относительного движения шарика М приии.мает вид X = 0,172 cos 9,876/ + 0,202 sin 9,876/ + 0,128 (м). Скорость относительного движения шарика х = -1,69 sin 9,876/+1,99 cos 9,876/ (,м/с). Для определения составляюш,нх реакции стенки трубки Ni и /"2 при = т = 0,2с выразим векторное уравнение (1) в проекциях на оси у и Z. Учитывая, что вектор Wr перпендикулярен к этим осям, получаем: О = Л/о - Ф„ О = Л/i - G cos 60" - cos 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 |